L'Académie nous a chargés, M. Liouville et moi, de lui rendro compte de divers Mémoires de M. Houry, qui tons ont pour objet ce qu'il appelle des expériences sur les nombres. Dans ces divers Mémoires, 1'auteur, aprés avoir résolu numériquement certains problémes d'Arithmétique ou même d'Analyse indéterminée, se trouve conduit, par l'examen des solutions obtenues, à l'enonceé de théorèmes qu'il présente en conséquence, sinon comme rigoureusement démontrés, du moins comme constatés par l'expérience entre eertaines limites. Plu sieurs de ces théorèmes sont relatifs au nombre des chiffres que renferme la période d'une fraction ordinaire convertie en fraction périodique dans un systéme quelconque de numération. L'auteur considére en particulier le cas où la fraction ordinaire a pour numérateur l'unité et pour dénominateur un nombre premier. On sait que, dans eette hypothése, la détermination du nombre des chiffres de la période se réduit à la détermination de l'indice correspondant à la base du système de numération et à la recherche du quotient q'uon obtient quand on divise le nombre entier immédiatement inférieur au nombre premier donné par le plus grand commun diviseur de ce nombre entier et de l'indice. Cela posé, ilest clair que la démonstration d'une grande partie des théorèmes exposés par M. Houry se déduira de la considVration des racines primitives correspondantes aux nombres premiers, et des indices relatifs à ces racines.