L'Académie nous a chargés, M. Binet ct moi, de lui rendre compte d'un Mémoire présenté par M. le capitaine Guy, et relatif à une question d'Arithmétique. Pour faire bien comprendre ce qu'il y a de nou veau dans les résultats obtenus par l'auteur du Mémoire, il nous parait utile d'entrer ici dans quelques détails.

Les diverses opérations de l'Arithmétique peuvent être appliquées, ou à la détermination exacte, ou seulement à la détermination approximative des quantités inconnues. Ainsi, par exemple, la multiplication et la division arithmétiques peuvent avoir pour objet la recherche des valeurs ou exactes ou approchées du produit ou du rapport de deux nombres donnés en chiffres. Lorsqu'il s'agit de calculer les valeurs exactes, les procédés connus résolvent complétement la question. On a aussi donné les moyens de calculer les valeurs approchées; mais les régles qu'on a énoncées à ce sujet dans les Traités d'Arithmétique étaient demeurees incomplètes, ainsi que nous allons l'expliquer.

Le produit de deux nombres peut âtre considéré comme formé par l'addition des produits partiels qu'on obtient en multipliant les divers chiffres du multiplicande par les divers chiffres du multiplicateur. D'ailleurs, ces produits partiels sont de divers ordres, suivant qu'ils represéntent des unités, des dizaines, des centaines ou des dixièmes, des centièmes, etc., et leur somme totale peut être considérée ellemême comme formeé par l'addition de sommes partielles, dont chacune comprendrait tous les produits de même ordre.Cela posé, concevons qu'il s'agisse de calculer seulement une valeur approximative du produit de deux nombres.