On sait que le. calcul des inégalités des mouvements planétaires a pour base le développement de la fonction perturbatrice on une série de termes proportionnels aux puissances entières, positives, nulle et négatives, des exponentielles trigonométriques, dont les arguments sont les anomalies moyennes des planètes. On sait encore que, dans la fonction perturbatrice, la partie dont le développement offre des difficultés séricuses est la partie réciproquoment proportionnelle à la distance mutuelle des deux planètes que l'on considère. Or, en s'ap puyant sur une remarque faite dans un précédent Mémoire (voir la page 318 du Tome XIII des Comptes rendus), et relative à certaines propriétes des fonctions entières et réelles des sinus et cosinus d'un même angle, on peut aisément développer le rapport de l'unité à la distance de deux planètes en une série de termes proportionnels aux puissances de l'exponentielle trigonométrique qui a pour argument l'une des anomalies excentriques, et même l'une des anomalies moyennes. Cette simple observation sert de fondement à la méthode nouvelle que je propose pour le calcul des inégalités des mouvements planétaires, et qui me parait offrir des avantages assez considérables pour mériter de fixer un moment 1'attention des géométres. Je me bornerai d'ailleurs à donner dans ce Mémoire une idée générale de mos nouvelles recherches, que je reproduirai avec plus de détails dans les Exercices d' Analyse et de Physique mathématique.

Le premier paragraphe du Mémoire sera relatif à des notions préliminaires.