J'ai prouvé qu'une série ordonnée suivant les puissances ascendantes d'une variable x9 ct produite par le développemont d'une fonction de cette variable, reste convergente tant que le module de x ost inférieur au plus petit de ceux qui rendent la fonction ou sa dérivée discontinue. On pourrait être tenté de croire que la serie cesse toujours d'être convergente à partir du moment où la fonction cesse d'être continue; et c'est, en effet, ce qui arrive quand, au module qui rend la fonction discontinue, correspond une valeur infinie, ou de cette fonction elle-même, ou de l'une de ses dérivées. Mais cette proposition, que j'ai démontrée dans un précédent article, ne saurait être étendue au cas où la fonction cesse d'être continue, sans que l'une de ses dérivées devienne infinie, et l'on peut même énoncer la proposition contraire. Sans doute il parait étrange, au premier abord, que la série produite par le développement d'une fonction de la variable x puisse demeurer convergente ct offrir encore pour somme une fonction continue de x, quand, par suite de la variation du module de x, la fonction, dont cette somme représentait la valeur, a cessé d'être continue.