Les progressions sont les premières séries qui aient fixé l'attention des géomètres. Il ne pouvait en être autrement. Diverses suites dont les considérations se présentaient naturellement à leur esprit, tellrs que la suite des nombres entiers, la suite des nombres pairs, la suite des nombres impairs, offraient cela de commun, que les divers termes de chacune d'elles étaient équidifférents entre eux; et l'on se trouvait ainsi conduit à remarquer les progressions par différence, autrement aipipelées progressions arithmétiques. De plus, en divisant algébriquement deux binômes l'un par l'autre, ou même en divisant un monôme par un binôme, on voyait naitre la progression par quotient, autrement appelée progression geometrique, qui offre le premier exemple d'une série ordonnée suivant les puissances entiéres d'une mème quantité.

En réalité, une progression arithmétique n'est autre chose qu'une série simple dont le terme général se réduit à une fonction linéaire du nombre qui exprime le rang de ce terme.

Pareillement, une progression géométrique n'est autre chose qu'une série simple, dans laquelle le terme général se trouve représenté par une exponentielle dont l'exposant se réduit à une fonction linéaire du rang de ce même terme.

Il en résulte qu'une progression géométrique est une série simple dont le terme général a pour logarithme le terme général d'une progression arithmétique.

Il y a plus : de même qu'en Géométrie on distingue des paraboles de divers ordres, de même il semble convenable de distinguer en Analyse des progressions de divers ordres.