Dans le troisième paragraphe du Mémoire sur la synthèse algébrique, j'ai considéré de nouveau un problème de Géométrie qui a souvent occupé les géomètres, et qui consiste à tracer, dans un plan donné, un cercle tangent à trois cercles donnés, problème dont j'avais présenté moi-même, il y a longtemps, une solution géométrique assez simple qui a été publiée dans la Correspondance sur l'École Polytechniquepour l'année 1807. L'analysedont je me suis servi pour résoudre,

non seulement le problème dont il s'agit, mais aussi le probléme de la sphère tangente a quatre autres, coϊncide en partie, comme je me suis empressé d'en faire la remarque, avec 1'analyse que M. Gergonne a employée dans les Mémoires de l' Académie de Turin pour l'année 1814, et que le même auteur a reproduite, avec de nouveaux développements, dans les Annales de Mathématiques (1816, 1817). J'ajoute que cette analyse peut etre modifiée de manière que les équations des deux droites dont elle exige la construction renferment seulement les expressions algébriques propres à représenter les carrés des tangentes menées d'un point extérieur à des cercles ou à des sphéres concentriques aux cercles ou aux sphéres données, et des valeurs particulières de ces expressions. On se trouve alors conduit, par des formules très concises et trés symétriques, aux solutions obtenues par M. Gergonne et à celles que j'ai données moi-même, comme je vais l'expliquer en peu de mots

Sur la recherche d'une sphère tangente à quatre autres.