M. Cauchy a clairement indiqué la méthode rationnelle à l'aide de laquelle il avait recherché les conditions analytiques de la polarisation circulaire. Il a dit expressément, dans la séance du 14 novembre 1842: Au lieu de former a priori les équations différentielles d'après la nature des forces et des systèmes de molécules supposées connus, et d'intégrer ensuite ces équations diffèrentielles pour en déduire les phénomènes observés, je me suis proposé de remonter de ces phénomènes aux équations des mouvements infiniment petits. Les principes généraux qui servent à la solution de ceproblème sont exposés dans le premier des deux Mémoires que j'ai l'honneur de soumettre à l'Académic Parmi ces principes, il en est deux surtout qu'il importe de signaler. Un premier principe, etc. (voir le Tome XV des Comptes rendus, p. 911-913)

C'est en s'appuyant sur les principes rappelés dans le passage dont nous venons de transcrire les premiéres lignes, que M. Cauchy a obtenu les conditions analytiques de la polarisation circulaire. Il a dit, page 913: Ces conditions se réduisent à deux, et, pour que la polarisation d'un rayon lumineux devienne circulaire, il suffit que la dilatation symbolique du volume s'évanouisse avec la somme des carrés des trois déplacements symboliques de chaque molécule. Ces conditions, qui étaient effectivement vérifiées dans les formules données par M. Cauchy, ne devront pas cesser de 1'être si le mouvement se trouve représenté par des équations différentielles qui renferment six inconnues au lieu de trois.