Il semble qu'après les travaux des géomètres sur les intégrates eulériennes, et en particulier sur les fonctions Γ, il n'y ait plus à s'occuper de celles-ci. Toutefois, je suis parvenu à établir, pour l'évaluation de celles qui correspondent à de grandes valeurs de la variable, une formule nouvelle qui paraît digne d'être remarquée. D'ailleurs la métliode qui m'a conduit à cette formule pourra être appliquée avec succès à la détermination d'autres intégrales, et en particulier de celles que l'on rencontre en Astronomie, comme je me propose de le faire voir dans un autre article.

On connaît la formule de Stirling pour la détermination approximative du logarithme d'une factorielle qui correspond à de grandes valeurs de la variable, et M. Binet est parvenu à remplacer la série non convergente qui représentait ce logarithme par une série convergente. J'ai été curieux de voir s'il ne serait pas possible de développer dans le même cas la factorielle elle-même en une série convergente dont la loi fût immédiatement donnée. Ce problème me paraissait d'autant plus digne d'intérêt, que la série déduite par Laplace de sa méthode d'approximation pour la détermination des fonctions de très grands nombres procède suivant une loi inconnue, en sorte que l'auteur s'est borné à calculer les deux premiers termes.