Tout le monde est d'accord sur l'immense service que Néper a rendu aux calculateurs par l'invention des logarithmes, qui permettent de remplacer, dans les calculs numériques, la multiplication par l'addition, et la division par la soustraction. Il m'a semblé que, dans la haute Analyse, on pouvait retirer des avantages tout aussi incontestable de l'application des logarithmesau développement des fonctions en séries. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

Concevons qu'il s'agisse de développer une puissance donnée d'une fonction d'un certain angle en série de sinus et de cosinus des multiples de cet angle. On pourrait, à la rigueur, commencer par développer la fonction en une série du même genre, puis déduire, ou de multiplications successives, ou mème de la formule du binôme, le développement de la puissance donnée. Toutefois le calcul deviendra très pénible et presque impraticable, si le degré n de la puissance dont il s'agit est un très grand nombre fractionnaire, ou même un nombre entier tres considérable. Mais si, au lieu de commencer par développer la fonction proposée en série, on commence par développer son logarithme népérien, on obtiendra facilement le développement du logarithme de la nième puissance de la fonction, puisque, pour y parvenir, il suffira do multiplier le développement du logarithme de la fonction par l'exposant n. Alors il ne restera plus qu'à revenir du développement du logarithme de la puissance au développement de la puissance elle-même.