§ I. – Considérations générates.

Concevons que l'on multiplie les uns par les autres divers binòmes dont chacun ait pour premier terme une constante déterminée, par exemple l'unité. Si les seconds termes de ces binômes varient en progression arithmétique, on pourra en dire autant des binômes cuxmêmes, et le produit que l'on obtiendra sera l'une des expressions que M. Kramp a désignées sous le nom de factorielles. Mais, si les seconds termes des binômes varient en progression géométrique, le produit obtenu sera une autre espèce de factorielle dont les propriétés remarquables méritent d'être signalées. Il importe de distinguer l'une de l'autre ces deux espèces de factorielles, en indiquant, s'il est possible, à l'aide du langage même, le mode de formation de chacune d'elles. Pour atteindre ce but, nous désignerons généralement sous le nom de factorielles des produits composés de divers facteurs que nous supposerons, pour l'ordinaire, représentés par des binômes dont les premiers termes seront égaux; puis nous appellerons factorielles arithmétiques celles dont les facteurs varieront en progression arithmétique, et factorielles géométriques celles qui auront pour facteurs des binômes dont les seconds termes varieront en progression géométrique. Dans ce dernier cas, la raison de la progression géométrique sera en même temps ce que nous appellerons la raison de la factorielle géométrique. Le premier terme de la progression, ou le second terme du premier binòme, sera la base de la factorielle.