Pour déterminer, à l'aide du calcul des limites, les erreurs que l'on commet quand on arrête, après un certain nombre de termes, des séries ordonnées suivant les puissances entières et ascendantes, ou même suivant les puissances entiêres, positives, nulle et négatives d'une seule variable, il est utile de calculer les plus grandes valeurs que puissent acquérir les modules de certaines fonctions correspondants à des valeurs données des modules des variables, ou ce qu'on petit appeler les maxima maximorum et les minima minimorum des modules de ces mêmes fonctions. On y parvient, dans un grand nombre de cas, à l'aide des considérations que je vais exposer.

D'après les principes du Calcul différentiel, les maxima et minima d'une fonction d'une ou de plusieurs variables, qui reste continue, du moins entre certaines limites, correspondent généralemcnt, comme l'on sait, aux valeurs des variables qui, étant comprises entre ces limites, réduisent à zéro les dérivées du premier ordre de.la fonction. Concevons, pour fixer les idées, que la fonction donnée dépende d'une seule variable x. L'équation de condition qu'on obtiendra en égalant à zéro la fonction dérivée du premier ordre admeltra généralement plusieurs racines correspondantes à plusieurs maxima ou minima. D'ailleurs il arrivera souvent que la fonction donnée renfermera, outre la variable x, un ou plusieurs paramètres, et qu'il sera facile d'assigner, pour une valour donnée de l'un de ces paramètres, le plus grand de tous les maxima ou le plus petit de tons les minima, c'est-à-dire le maximum maximorum ou le minimum minimorum.