En prenant pour donné un système quelconque de points et de droites, on peut mener par deux points donnés des nouvelles droites, ou trouver des points nouveaux, savoir les points d'intersection de deux des droites données; et ainsi de suite. On obtient de cette manière un nouveau système de points et de droites, qui peut avoir la propriété que plusieurs des points sont situés dans une meme droite, ou que plusieurs des droites passent par le même point; ce qui donne lieu à autant de théorèmes de géométrie de position. On a déjà étudié la théorie de plusieurs de ces systèmes; par exemple de celui de quatre points; de six points, situés deux à deux sur trois droites qui se rencontrent dans un meme point; de six points trois à trois sur deux droites, ou plus généralement, de six points sur une conique (ce dernier cas, celui de l'hexagramme mystique de Pascal, n'est pas encore épuisé; nous y reviendrons dans la suite), et même de quelques systemes dans l'espace. Cependant il existe des systemes plus generaux que ceux qui ont été examinés, et dont les propriétés peuvent être aperçues d'une manière presque intuitive, et qui, à ce que je crois, sont nouveaux. Commençons par le cas le plus simple. Imaginons un nombre n de points situés d'une manière quelconque dans l'espace, et que nous désignerons par 1, 2, 3, … n. Qu'on fasse passer par toutes les combinaisons de deux points des droites, et par toutes les combinaisons de trois points des plans; puis coupons ces droites et ces plans par un plan quelconque, les droites selon des points, et les plans selon des droites.