[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tome xxxiv. (1847), pp. 270–275.

Continued from t. xxxi. p. 227, 50]

LOESQUE j'avais sous la plume la première partie de ce mémoire, je ne savais pas que la dernière partie du théorème de M. Steiner sur l'hexagramme de Pascal (savoir que les vingt points d'intersection des soixante droites sont situés, par quatre, dans quinze droites) avait déjà été démontrée d'une manière aussi simple qu’ élégante par M. Plücker dans son mémoire, “ Über ein neues Princip der Geometrie” (t. v. [1828] p. 269). En supposant maintenant cette démonstration connue, je veux examiner de plus près la corrélation de ces vingt points, en adoptant une notation plus commode.

Soit une permutation quelconque des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6: cette permutation peut être nominée directe ou inverse, selon qu'elle est formée par un nombre pair ou impair d'inversions. Des six permutations les trois premières ou les trois dernières sont directes. Nous représenterons les trois permutations directes par Les trois droites que donne le théorème de Pascal, appliqué aux hexagones correspondants à ce symbole, se coupent dans un des vingt points dont il s'agit: point qui peut être représenté par la même notation En supposant que est une permutation directe, le point correspond au point Partout dans cette section on pourra changer les mots “ directe” et “ inverse.”

Les six permutations des lettres ne donnent qu'un seul point; de manière que les vingt points, dont il s'agit, sont 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.