En considérant les soixante droites auxquelles donne lieu le theoreme de Pascal, et en appliquant ce théorème aux hexagones différents qui peuvent être formés par six points sur une même conique, M. Kirkman a trouvé que ces soixante droites se coupent trois à trois non seulement dans les vingt points de M. Steiner (points que M. Kirkman nomme les points g), mais aussi dans soixante points h. II a trouvé aussi qu'il y a quatre-vingt-dix droites J, dont chacune contient deux des points het un des quarante cinq points p,dans lesquels s'entrecoupent, deux à deux, les droites menées par deux quelconques des six points. Les recherches étendues que M. Kirkman a faites dans la géométrie de position, paraitront dans un numéo prochain du Cambridge and Dublin Mathematical Journal,[t. v. (1850), pp. 185–200]. En attendant, M. Kirkman a publié dans le Manchester Courier du 27ème Juin 1849, vingt cinq théorèmes qui contiennent les résultats de ses recherches.

Moi, j'ai depuis trouvé que les soixante points hsont situés trois à trois sur vingt droites X. Tous ces théorèmes peuvent être démontrés assez facilement quand on connait la manière suivant laquelle les points et les droites doivent être combinés en construisant les points et les droites h, J,&c. Cela se fait alors d'une manière très simple, au moyen d'une notation que je vais expliquer.

Réprdsentons les six points sur la conique par 1, 2, 3, 4, 5, 6. En combinant ces points deux à, deux par les droites 12, 13 &c., les systemes tels que 12, 34, 56 peuvent etrê représentés par les combinaisons binaires des six symboles a, b, c, d, e, f et au moyen…