Je me propose ici la solution analytique du problème suivant:

”Étant données trois coniques inscrites à une même conique: trouver une autre conique, aussi inscrite à cette conique, qui touche les trois coniques inscrites; et tirer de là les constructions géométriques ordinaires.”

Je commence par récapituler quelques-unes des propriétés d'un système de trois coniques inscrites à, la même conique.

Un système de six droites qui passent trois à trois par quatre points, s'appelle quadrangle. Les points de rencontre des côtés opposés sont les centres du quadrangle; les côtés du triangle formé par ces trois centres sont les axes du quadrangle. De même, un système de six points situés trois à, trois sur quatre droites, s'appelle quadrilatère. Les droites qui passent par les angles opposés sont les axes; et les angles du triangle formé par les trois axes sont les centres du quadrilatère.

Deux coniques quelconques se coupent en quatre points qui forment un quadrangle inscrit aux deux coniques. Elles ont quatre tangentes communes qui forment un quadrilatère circonscrit aux deux coniques. Le quadrangle inscrit et le quadrilatère circonscrit ont les meme centres et les mêmes axes.

Si deux coniques sont circonscrites ou inscrites l'une à l'autre, la droite qui passe par les deux points de contact s'appelle chorde de contact, et le point de rencontre des deux tangentes communes s'appelle centre de contact.

Cela posé: les coniques circonscrites à deux coniques données, peuvent être divisées en trois classes: une conique circonscrite appartient à une quelconque de ces trois classes, selon que les points de rencontre des chordes de contact de la conique eirconscrite et de chacune des deux coniques données coïncide avec un quelconque des trois centres du…