[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tome xxxiv. (1847), pp. 30–45]

EN désignant par U, V, W, …. des fonctions homogènes des ordres m, n, p, &c. et d'un nombre égal de variables respectivement, et en supposant que ces fonctions soient les plus générales possibles, c'est-à-dire que le coefficient de chaque terme soit une lettre indétermineée: on sait que les équations U=0, V = 0, W =0, …. offrent une relation dans laquelle les variables n'entrent plus, et où la fonction que l'on peut nommer Résultant complet des équations, est homogène et de l'ordre np …. par rapport aux coefficients de U, de l'ordre mp …. par rapport à ceux de V, et ainsi de suite, tandis qu'elle n'est pas décomposable en facteurs. Cela posé, supposons que les coefficients de U, V, …, au lieu d’être tous indeterminés, soient des fonctions quelconques d'un certain nombre de quantités arbitraires. Substituant ces valeurs dans la fonction cette fonction sera toujours le Résultant complet des équations. Mais peut quelquefois être décomposable en facteurs, dont quelques-uns doivent être éliminés. En effet les coefficients de U, V, …. peuvent contenir des quantités censé es comme variables, et d'autres quantit A, proprement dits, ne sont jamais des facteurs s a, qui sont constantes, et il peut s'agir de la relation entre qui est nécessaire pour que les équations U=0, V = 0, &c. puissent subsister conjointement. Dans ce cas tout facteur A du résultant complet qui ne contient pas les coefficients variables doit être rejeté En supprimant ces facteurs, et exprimant par Φle facteur qui reste, cette fonction est alors ce que nous nommerons Résultant réduit. Cependant les facteurs A, proprement dits, …