Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien
et ψ un caractère additif non trivial de F. Soient σ une
représentation du groupe de Weil–Deligne de F, et ψσˇ sa
contragrédiente. Nous calculons le facteur
ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, ½).
De manière analogue, nous calculons le facteur
ε(π×πˇ, ψ, ½) pour toute représentation
admissible irréductible π de GLn(F). En
conséquence, si F est de caractéristique nulle et si
σ et π se correspondent par la correspondance de Langlands construite par
M. Harris, ou celle construite par les auteurs, alors les facteurs
ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, s) et
ε(π×πˇ, ψ, s) sont égaux pour
tout nombre complexe s.
Let F be a non-Archimedean local field and ψa non-trivial additive
character of F. Let σ be a
representation of the Weil–Deligne group of F and σˇ its
contragredient representation. We compute
ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, ½). Analogously, we compute
ε(π×πˇ, ψ, ½) for all irreducible admissible
representations π of GLn(F). Consequently, if F
has characteristic zero, and σ, π correspond via the Langlands correspondence
established by M. Harris or the correspondence constructed by the authors, then we have
ε(σ[otimes ]σˇ, ψ, s) =
ε(π×πˇ, ψ, s) for all s∈[Copf ].