En continuant l’étude d’un problème soulevé dans [3] et plus tard abordé par un de nous dans [1] et [2], nous avons publié deux “abstracts” (voir [6] et [7]) sur certains calculs propositionnels appellés Jn, 1 ≤ n ≤ 5, et leurs relations avec le postulat de la séparation. On développe maintenant les systèmes Jn, 1 ≤ n ≤ 5, et on esquisse la construction des calculs correspondants de prédicats de premier ordre. Enfin, on démontre la non trivialité des théories correspondantes des ensembles quand on utilise des postulats comme ceux de Zermelo-Fraenkel, mais avec le schéma de la séparation formulé sans les restrictions ad hoc pour éviter les paradoxes.