Les théorèmes que j'ai donnés, dans la séance du 3 août, pour les intégrales qui s'étendent à tous les points de la courbe enveloppe d'une aire tracée sur un plan ou sur une surface quelconque, offrent un des moyens les plus simples d'établir les formules générales qui servent à la détermination ou à la transformation des intégrales définies. On doit surtout remarquer le cas ou là fonction différentielle placée sous le signe ∫ peut être considérée comme la différentielle exacte d'une autre fonction qui dépend uniquement de la position d'un point P mobile sur la surface donnée, et où cette fonction différentielle ne cesse d'être finie et continue que pour certains points isolés de l'aire terminée par la courbe dont il s'agit. Alors, comme nous l'avons vu, l'intégrale proposée peut être remplacée par une somme d'intégrales singulières dont chacune se rapporte à la courbe enveloppe d'un élément de surface, dont les deux dimensions sont infiniment petites.

Lorsque la fonction sous le signe ∫, étant la différentielle exacte d'une autre fonction variable avec le point mobile P, change brusquement de valeur dans l'étendue de la surface que termine la courbe donnée, ce changement brusque a généralement lieu pour une série de points contigus les uns aux autres, et situés sur une ou plusieurs lignes dont les longueurs peuvent être finies.