Les deux Mémoires que j'ai l'honneur de presenter à I'Académie se rapportent, I'un á la Géometrie analytique, l'autre au Calcul intégral. Comme je me propose de faire paraitre successivement ces deux Mémoires dans les Exercices d'Analyse et de Physique mathématiquey je me bornerai à énoncer ici, en peu de mots, quelques-uns des résultats anxquels je suis parvenu

J'ai montré, dans mon Analyse algébrique, combien fil importe de fixer avec précision le sens des expressions employées dans les formules d'Algebre: pour mieux atteindre ce but, j'ai proposé de restreindre les notations à l'aide desquelles on deigraait encore trop souvent des fonctions dont les valeurs étaient multiples, et d'appliqucr uniquement ces mêmes notations à des fonctions dont les valeurs fussent toujours complétement déterminées. Cet expédient, aujour d'hui généralement adopté par les géomeacute;tres, a fait disparaitre les incertitudes que présentait I'interprétation de certaines formules et les contradictions auxquelles on semblait être conduit par le calcul Toutefois, quelques formules de Géométrie analytiquef et particulierement celles qui se rapportent á la détermination des résultantes formées avec les coordonnées de divers points, n'offraient pas encore toute la précision désirable et renfermaient des doubles signes dont la détermination depéndait de conditions qu'on était obligé d'enoncer à part dans le discours. Je fais disparaître cet inconvénient, en introduisant dans le calcul des facteurs dont chacun depend du sens attribué à un certain mouvement de rotation, et se reduit á+ i o u á- i, suivant que ce mouvement est direct ou rétrograde.