Dans les calculs relatifs à la détermination de l'orbite que décrit un corps céleste, par exemple une comète, on doit distinguer deux espèces de quantités. Les unes, savoir la longitude et la latitude géocentriques de la comète, et leurs dérivées prises par rapport au temps, sont immédiatement fournies par les observations, ou, du moins, s'en déduisent, pour une époque donnée, avec une exactitude d'autant plus grande, que le nombre des observations faites à des époques voisines est plus considérable. La comète étant censée décrire une section conique, et les quanlités dont je viens de parler, ou plusieurs d'entre elles, étant supposées connues, les autres quantités, par exemple la distance de la comète à la Terrr, ou plutôt la projection de cette distance sur le plan de l'ecliptiqur, l'inclinaison de l'orbite, la direction de la ligne des nœuds, etc., se déduisent des équations du mouvement, à l'aide de formules approximatives ou exactes. Parmi les formules approximatives, on doit remarquer celles qu'ont données Lambert, Olbers, Legendre, et, en dernier lieu, MM. de Gasparis et Michal. Parmi les formules exactes, on doit distinguer celles auxquelles sont parvenus Lagrange, Laplace et M. Gauss. Lagrange et Laplace ont ramené le problème à la résolution d'une équation du septième degré.