L'importance et la difficulté de cette question m'engagent à y destiner une Section à part, et à la traiter a fond. Je donnerai d'abord les formules les plus générales, et en même temps les plus simples pour répresenter le mouvement de rotation d'un corps ou d'un système de corps autour d'un point. Je déduirai ensuite de ces formules, par les méthodes de la Section quatrième, les équations nécessaires pour déterminer le mouvement de rotation d'un système de corps animés par des forces quelconques. Enfin je donnerai différentes applications de ces équations.

Quoique ce sujet ait déjà été traité par plusieurs géometres, la théorie que nous allons en donner, n'en sera pas moins utile. D'un côté elle fournira de nouveaux moyens de résoudre le problème célèbre de la rotation des corps de figure quelconque; de l'autre elle servira à rapprochcr et réunir sous un même point de vue, les solutions qu'on a déjà données de ce probléme, et qui sont toutes fondées sur des principes différens, et présentées sous diverses formes. Ces sortes de rapprochemens sont toujours instructifs, et ne peuvent qu'être très-utiles aux progrès de l'analyse; on peut même dire qu'ils lui sont nécessaires dans l'état où elle est aujourd'hui; car à mesure que cette science s'étend et s'enrichit de nouvelles méthodes, elle devient aussi plus compliqué et on ne saurait la simplifier qu'en généralisant et réduisant, tout-àla-fois, les méthodes qui peuvent être susceptibles de ces a vantages.