Soit Y un espace localement convexe complet, la topologie étant définie par une famille de semi-normes {pα}. Soit A un opérateur fermé de domaine D(A) dense dans Y. Nous considérons dans cet article des fonctions u de la variable réelle t à valeurs dans Y. On dit que u(t) ∈ Cl[(a, b); Y] est une solution au sens classique de l'équation différentielle abstraite (ou opérationnelle)
(1)![](//static.cambridge.org/content/id/urn%3Acambridge.org%3Aid%3Aarticle%3AS0008414X00046964/resource/name/S0008414X00046964_eqn1.gif?pub-status=live)
si pour tout t ∈ (a, b), u(t) ∈ D(A), et satisfait la relation
![](//static.cambridge.org/content/id/urn%3Acambridge.org%3Aid%3Aarticle%3AS0008414X00046964/resource/name/S0008414X00046964_eqn2.gif?pub-status=live)
élément de Y, f étant une fonction continue à valeurs dans Y.
Dans leur important mémoire [1], Agmon et Nirenberg ont étudié en détail les propriétés des solutions d'une telle équation dans le cas où Y est un espace de Banach.