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Un Théorème De Régularité Pour Une Équation Différentielle Abstraite

  • Paul Arminjon (a1)

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Soit Y un espace localement convexe complet, la topologie étant définie par une famille de semi-normes {pα }. Soit A un opérateur fermé de domaine D(A) dense dans Y. Nous considérons dans cet article des fonctions u de la variable réelle t à valeurs dans Y. On dit que u(t) ∈ C l[(a, b); Y] est une solution au sens classique de l'équation différentielle abstraite (ou opérationnelle)

(1)

si pour tout t ∈ (a, b), u(t) ∈ D(A), et satisfait la relation

élément de Y, f étant une fonction continue à valeurs dans Y.

Dans leur important mémoire [1], Agmon et Nirenberg ont étudié en détail les propriétés des solutions d'une telle équation dans le cas où Y est un espace de Banach.

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References

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1. Agmon, S. et Nirenberg, L., Properties of solutions of ordinary differential equations in Banach space, Comm. Pure Appl. Math. 16 (1963), 121239.
2. Arminjon, P., Quelques aspects de la théorie des équations différentielles opérationnelles, Thèse, Université de Montréal, Montréal, Québec, 1968.
3. Bourbaki, N., Eléments de mathématique, Fasc. XXV, première partie, Livre VI: Intégration, Chapitre 6: Intégration vectorielle, Actualités Sci. Indust., No. 1281 (Hermann, Paris, 1959).
4. Dunford, N. et Schwartz, J. T., Linear operators, Vol. I (Interscience, New York, 1958).
5. Edwards, R. E., Functional analysis (Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1965).
6. Hormander, L., Linear partial differential operators, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 116 (Academic Press, New York; Springer-Verlag, Berlin, 1963).
7. Köthe, G., Topologische lineare Raiime. I, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 107 (Springer-Verlag, Berlin, 1960).
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