Dans ce travail, nous construisons des solutions pour une certaine classe d'équations semi-linéaires complexes dans le plan. Plus précisément on considère prés d'un point XQde R2 l'équation ![](//static.cambridge.org/content/id/urn%3Acambridge.org%3Aid%3Aarticle%3AS0008414X00003709/resource/name/S0008414X00003709_eqn1.gif?pub-status=live)
où Pest un opérateur différentiel d'ordre m(m≧ 1) à coefficients C∞ complexes, et o ù ƒest à valeurs complexes, analytique en
et seulement C∞ en x.En supposant alors que Pest de type principal près de xoet vérifie la condition de Nirenberg-Trêves sous elliptique (que nous noterons ((P), voir [5]), nous construisons une solution locale de (*), de classe C∞ (Théorème 2.1).
Ce résultat échappe évidemment aux théorèmes classiques d'existence de Hamilton-Jacobi et de Cauchy-Kowalevsky.