On peut généraliser tant la définition que la construction de ces surfaces, en substituant pour le cercle imaginaire à, l'infini une conique ou même une surface quadrique quelconque.

Je rappelle que, dans la théorie ordinaire, une surface minima est une surface telle qu'un point quelconque de la surface est situé à mi-chemin entre les deux centres de courbure, et qu'une telle surface est le lieu des points à mi-chemin entre les deux points situés respectivement sur deux courbes de longueur nulle quelconques. Or on peut rattacher la notion d'une courbe de longueur nulle à celle d'une courbe de poursuite. Pour expliquer cela, j'observe que, dans le plan, en supposant comme à l'ordinaire que le lièvre coure selon une droite et que le chien et le lièvre courent avec des vitesses uniformes, la courbe de poursuite est une courbe déterminée; mais si les vitesses varient arbitrairement, alors la définition exprime seulement que la courbe est une courbe plane. Mais, dans l'espace, si au lieu d'une droite on considère une courbe plane ou à double courbure (disons une directrice) quelconque, alors, quelles que soient les vitesses, la définition précise toujours la courbe, savoir: on a toujours pour courbe de poursuite une courbe dont chaque tangente rencontre la courbe directrice. Au lieu d'une courbe, on peut avoir une surface directrice; dans ce cas, le nom est moins applicable, néanmoins je le retiens, et je dis que la courbe de poursuite est une courbe dont chaque tangente touche la surface directrice.