SECTION PREMIÈRE.

Équation du mouvement varié de la chaleur dans une armille.

101.

On pourrait former les équations générates qui représented le mouvement de la chaleur dans les corps solides d'une figure quelconque, et les appliquer aux cas particuliers. Mais cette méthode entraîne quelquefois des calculs assez compliqués que l'on peut facilement éviter. Il y a plusieurs de ces questions qu'il est préférable de traiter d'une manière spéciale, en exprimant les conditions qui leur sont propres; nous allons suivre cette marche et examiner séparément les questions que l'on a énoncées dans la première section de l'introduction; nous nous bornerons d'abord à former les équations différentiates, et nous en donnerons les intégrales dans les chapitres suivants.

102.

On a déja considéré le mouvement uniforme de la chaleur dans une barre prismatique d'une petite épaisseur et dont l'extrémité est plongée dans une source constante de chaleur. Ce premier cas ne présentait aucune difficulté, parce qu'il ne se rapporte qu'à l'état permanent des températures, et que l'équation qui l'exprime s'ntègre facilement. La question suivante exige un examen plus approfondi; elle a pour objet de déterminer l'état variable d'un anneau solide dont les différents points ont recu des températures initiales entièrement arbitraires.

L'anneau solide ou armille est engendré par la révolution d'une section rectangulaire autour d'un axe perpendiculaire au plan de l'anneau (Voyez fig. 3). l est le périmètre de la section dont S est la surface, le coëfficient h mesure la conducibilité extérieure, K la conducibilité propre, C la capacité spécifique de chaleur, D la densité.