Recherche des Fonctions entières d'unc seule variable, pour lesquelles on connaît un certain nombre de valeurs parliculières.

DÉterminer une fonction d'après un certain nombre de valeurs particuiières supposeées connues, c'est ce qu'on appelle interpoler. Lorsqu'il s'agit d'une fonction d'une ou de deux variables, cette fonction peut être considèrèe comme l'ordonnée d'une courbe ou d'une surface; et le probl`me de l'interpolation consiste à fixer la valeur générale de cette ordonnée, d'après un certain nombre de valeurs particulières c'est - à - dire, à faire passer la courbe ou la surface par un certain nombre de points. Cette question peut être résolue d'une infinité de manières ; et en général le problème de l'interpolation est indéterminé. Toutefois l'indétermination cessera, si à la connaissance des valeurs particulières de la fonction churchée on ajoute la condition expresse que cette fonction soit entière, et d'un degré tel que le nombre de ses termes devienne précisément égal au nombre des valeurs particulières données.

Supposons, pour fixer les idées, que l'on considère d'abord les fonctions entières d'une seule variable x. On établira facilement à leur égard les propositions suivantes.

1.cr ThÉorÈme. Si une fonction entière de la variable x s'evanouit pour une valeur particulière de cette variable, par exemple, pour x = x0, elle sera divisible algébriquement par x — x0.