Book contents
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
Published online by Cambridge University Press: 07 September 2011
- Frontmatter
- EUVRES COMPLÈTES D'AUGUSTIN CAUCHY
- EXERCICES DE MATHEMATIQUES
- AVERTISSEMENT
- SUR L'ANALYSE DES SECTIONS ANGULAIRES
- SUR UN NOUVEAU GENRE DE CALCUL ANALOGUE AU CALCUL INFINITÉSIMAL
- SUR LES FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURIN
- SUR LA RESULTANTE ET LES PROJECTIONS DE PLUSIEURS FORCES APPLIQUEES A UN SEUL POINT
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS SOMMATION DE PLUSIEURS SUITES
- SUR UNE FORMIILE RELATIVE A LA DÉTERMINATION DES INTÉGRALES SIMPLES PRISES ENTRE LES LIMITES o ET ∞ DE LA VARIABLE.
- SUR UN NOUVEAU GENRE D'INTÉGRALES.
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES
- DE L'INFLUENCE QUE PEUT AVOIR, SUR LA YALEUR D'UNE INTÉGRALE DOUBLE, L'ORDRE DANS LEQUEL ON EFFECTUE LES INTÉGRATIONS
- SUR DIVERSES RELATIONS QUI EXISTENT ENTRE LES RÉSIDUS DES FONCTIONS ET LES INTÉGRALES DÉFINIES
- DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME CURIEUX SUR LES NOMBRES
- SUR LES MOMENTS LINÉAIRES DE PLUSIEURS FORCES APPL1QUÉES A MFFÉRENTS POINTS
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÈME INVARIABLE ENTIÈREMENT LIBRE DANS L'ESPACE.
- SUR QUELQUES FORMULES RELATIVES A LA DÉTERMINATION DU RÉSIDU INTÉEGRAL D'UNE FONCTION DONNÉE.
- SUR UN THÉORÉME RELATIF AU CONTACT DES COURRES.
- SUR LES DIVERS ORDRES DE QUANTITÉS INFINIMENT PETITES
- SUR LES CONDITIONS D'ÉQUIVALENCE DE DEUX SYSTÈMES DE FORCES APPLIQUÉES A DES POINTS LIÉS INVARIABLEMENT LES UNS AUX AUTRES
- USAGE DES MOMENTS LINÉAIRES DANS LA RECHERCHE DES ÉQUATIONS D'ÉQUILIBRE D'UN SYSTÉME INVARIABLE ASSUJETTI A CERTAINES CONDITIONS
- SUR UN THÉORÈME D'ANALYSE
- SUR QUELQUES TRANSFORMATIONS APPLICABLES AUX RÉSIDUS DES FONCTIONS, ET SUR LE CHANGEMENT DE VARIABLE INDÉPENDANTE DANS LE CALCUL DES RÉSIDUS
- SUR LES DIVERS ORDRES DE CONTACT DES LINES ET DES SURFACES
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS A L'INTEGRATION DES EQUATIONS DIFFERENTIEILES LINEAIRES ET A COEFFICIENTS CONSTANTS
- SUR LES LIMITES PLACEES A DR01TE ET A GAUCHE DU SIGNE DANS LE CALCUL DES RESIDUS
- SUR LA. RÉSOLUTION DE QUELQUES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES EN NOMBRES ENTIERS
- APPLICATION DU CALCUL DES RESIDUS
- DEMONSTRATION DU THEOREME GENERAL DE FERMAT SUR LES NOMBRES POLYGONES Exlrait des Memoires de I'lnstitut (1).
- SUR LA NATURE DES RACINES QUELQUES EQUATIONS TRANSCENDANTES.
- USAGE CALCUL DES RESIDUS POUR DETERMINER LA SOMME DES FONCTIONS SEMBLABLES DES RACINES DUNE EQUATION ALGEBRIQUE OU TRANSCENDANTE.
- TABLE DES MATIÉRES
Summary
Supposons que l'on désigne par x, y deux variables réelles, par i une variable imaginaire, et par f(z), F(z) deux fonctions quelconques de z. Soient de plus
celles des racines de l'équation
dans lesquelles la partie réelle demeure comprise entre les limites x0, X, et le coefficient de entre les limites y0, Y. On aura, en vertu des principes du calcul des résidus,
Le second membre de l'équation (3) est évidemment la somme des fonctions semblables de plusieurs des racines de l'équation (2). Si Ton veut que les différents termes dont se compose cette somme se réduisent aux valeurs particuliéres de la fonction ϕ(z) qui correspondent il suffira de poser
ou, plus généralement,
ψ(z) désignant une fonction de z qui ne devienne pas infinie quand on attribue à la variables une des valeurs z1, z,2, …, zm. Cela posé, on trouvera
Les formules (6) et (7) s'étendent au cas môme oú l'équation (2) aurait des racines égales. Supposons en effet que les racines z1, z2, …, zn deviennent égales entre elles, et désignons par leur valeur commune.
- Type
- Chapter
- Information
- Oeuvres complètesSeries 2, pp. 401 - 422Publisher: Cambridge University PressPrint publication year: 2009First published in: 1887