Soient x, y deux variables reelles. Soient de plus une variable imaginaire, et f (z) une fonction quelconque de z. En vertu des conventions adoptées (p. 28), la notation représentera le résidu de la fonction f(s) pris entre les limites x = x0, x = X, y = y0, y = Y, c'est-à-dire la somme des résidus de f(z) relatifs aux racines de l'équation dans lesquelles la partie réelle demeure comprise entre les limites x0, X, et le coefficient de entre les limites y0, Y.

Concevons maintenant que, ϕ(x, y) et ξ(x,y) désignant deux fonctions réelies des variables x, y, on veuille indiquer la somme des résidus de f (z) correspondants à celles des racines de l'équation (3) que l'on peut déduire de la foroiule en attribuant à la variable x des valeurs comprises entre les limites x0, X, et à la variable y des valeurs comprises entre les limites y0, Y.

Alors nous ferons usage de la notation a la suite de laquelle nous placerons eiitre deux crochets l'équation (4), que nous nommerons l'équation caracteristique, parce qu'elle caracterisé la relation établie entre la variable imaginaire z, etles variables réelles x, y qui ne doivent pas dépasser les limites exprimées dans la notation (5) ou (6). Ainsi, par exemple, la notation indiquera la somme des residus de f(z) relatifs a celles des racines de l'équation (3) que l'on deduit de la formule en attribuant à x des valeurs intermédiaires entre les quantites x0, X, et à y des valeurs intermédiaires entre les quantités y0, Y. Ajoutons que les variables réelles et la variable imaginaire pourront etre représentées indifféremment soit par les lettres x, y, z, soit par d'autres lettres arbitrairement choisies.