Soient données entre n variables

n équations dont les unes se déduisent des autres à l'aide d'une ou de plusieurs substitutions. Si les premiers membros de ces équations sont des fonctions entieres de x, y, z, …, on pourra, comme nous Tavons dit dans la séance précédente, éliminer les variables y, z, …, puis décomposer l'équation

résultante do cette élimination, en d'autres équations plus simples et d'un degré moins élevé. Au reste, pour obtenir les valeurs de x, y, z, … propres à vérifier les équations données, il n'est pas absolument nécessaire de former l'équation resultante. On peut chercher directemont les équations plus simples qui doivent la remplacer, et fairc servir au caleul des coefficients que celles-ci renfermeront le système

des équations données.

Pour faire mioux comprendre comment un semblable caleul peut s'effectuor, considérons, en particulier, le cas où les équations données se deduisent toutes de l'une d'entre elles à l'aide des diverses puissances d'une substitution circulaire

qui renferme toutes les variables, et sont, en conséquence, de la forme

x désignant uno fonction entièrc de ces variables. Si, en nommant ω une autre fonction entière de x, y, z …, on combine, par voie d'addition, les formules (2) respectivement multipliées par les facteurs on obtiendra la formule.