Das Schwarzsche Lemma der klassischen Funktionentheorie einer Veränderlichen kann als vollständige Beschreibung der inneren Abbildungen des Einheitskreises (mit Fixpunkt O) aufgefaßt werden. Ist nämlich f(z) eine in |z| ≤ 1 reguläre Funktion mit |f(z)| ≤ 1 und f(0) = 0, so muß |f′(0)| ≤ 1 sein, und es stellt diese Ungleichung bekanntlich den ersten Schritt zur Lösung des Koeffizientenproblems der im Einheitskreis gleichmäßig beschränkten Funktionen dar. Die Aussage
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kann andererseits so gedeutet werden, daß jede innere Abbildung des Einheitskreises mit Fixpunkt O auch innere Abbildung jedes konzentrischen Kreises |z| ≤ |ρ| < 1 ist.