J'ai montré dans mon Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, comment le procédé élémentaire d'intégration des fractions rationelles peut-être modifié de manière à donner l'intégrale lorsqu'elle est algébrique et ne contient pas de logarithmes, sans avoir d'équations a résoudre, Une question toute semblable se pose à l'égard des intégrales de la forme ou P, Q, R, sont des polynômes entiers en x, et j'en ai exposé la solution dans un article du Bulletin des Sciences Mathématiques de M. Darboux (C. vii. 1883). Mais la méthode que j'ai donnée peut être présentée sous une forme plus facile et plus simple; c'est ce que je me propose de montrer, et avant d'aborder les intégrates hyperelliptiques, je considérerai d'abord celles des fractions rationelles .