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Invariants birationnels dans la suite spectrale de Bloch-Ogus

Published online by Cambridge University Press:  07 June 2012

Alena Pirutka
Alena Pirutka*
Affiliation:
IRMA - Université de Strasbourg, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, FRANCEpirutka@math.unistra.fr
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Abstract

For a field k of cohomological dimension d we prove that the groups , (l, car.k) = 1, are birational invariants of smooth projective geometrically integral varieties over k of dimension n. Using the Kato conjecture, which has been recently established by Kerz and Saito [18], we obtain a similar result over a finite field for the groups . We relate one of these invariants with the cokernel of the l-adic cycle class map , which gives an analogue of a result of Colliot-Thélène and Voisin [5] 3.11 over ℂ for varieties over a finite field.

Résumé

On établit l'invariance birationnelle des groupes pour X une variété projective et lisse, géométriquement intègre, de dimension n, définie sur un corps k de dimension cohomologique au plus d, (l, car.k) = 1. En utilisant la conjecture de Kato, démontrée récémment par Kerz et Saito [18], on obtient aussi un résultat analogue sur un corps fini pour les groupes et on relie un de ces invariants avec le conoyau de l'application classe de cycle , ce qui donne une version sur un corps fini d'fun résultat de Colliot-Thélène et Voisin [5] 3.11 sur le corps des complexes.

Keywords

invariants birationnelsmodules de cyclessuite spectrale de Bloch-Ogusapplication classe de cycle (birational invariants, cycle modules, Bloch-Ogus spectral sequence, cycle class map)
Type
Research Article
Information
Journal of K-Theory , Volume 10 , Issue 3 , December 2012 , pp. 565 - 582
Copyright
Copyright © ISOPP 2012

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References

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