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Comparaison entre modèles d'ondes de surface en dimension 2

Published online by Cambridge University Press:  02 August 2007

Youcef Mammeri*
Affiliation:
Laboratoire Paul Painlevé, Université des Sciences et Technologies Lille 1, France. youcef.mammeri@math.univ-lille1.fr
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Abstract

Partant du principe de conservation de la masse et du principe fondamental de la dynamique, on retrouve l'équation d'Euler nous permettant de décrire les modèles asymptotiques de propagation d'ondes dans des eaux peu profondes en dimension 1. Pour décrire la propagation des ondes en dimension 2, Kadomtsev et Petviashvili [ 15 (1970) 539] utilisent une perturbation linéaire de l'équation de KdV. Mais cela ne précise pas si les équations ainsi obtenues dérivent de l'équation d'Euler, c'est ce que montrent Ablowitz et Segur dans l'article [J. Fluid Mech.92 (1979) 691–715]. On insistera, de la même manière, sur le fait que les équations de KP-BBM peuvent être aussi obtenues à partir de l'équation d'Euler, et dans quelle mesure elles décrivent le modèle physique. Dans un second temps, on reprend la méthode introduite dans l'article de Bona et al. [Lect. Appl. Math.20 (1983) 235–267] dans lequel ils comparent les solutions d'ondes longues en dimension 1, à savoir les solutions des équations KdV et BBM, pour montrer ici que les solutions des équations KP-II et KP-BBM-II sont proches sur un intervalle de temps inversement proportionnel à l'amplitude des ondes. Du point de vue de la modélisation, il sera clair, d'après la première partie, que seul le modèle décrit par KP-BBM-II est bien posé, et comme du point de vue physique, KP-II et KP-BBM-II décrivent les ondes longues de faible amplitude lorsque la tension de surface est négligeable, il est intéressant de les comparer. De plus, on verra que la méthode utilisée ici reste valable pour les problèmes périodiques.

Type
Research Article
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2007

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