Ce rapport n'a pas le but de résumer toute la littérature actuarielle sur les assurances non viagères: on se proposait de tracer le fil conducteur de quelques uns des développements d'idées où l'apport des mathématiques est plus profond et, en particulier, de ceux où il semble qu'il y aura encore à travailler longtemps. A ce compte, seulement quelques étapes pouvaient être explicitement mentionnées dans le texte, tandis qu'une bibliographic complète aurait dû suivre à la fin du rapport.

Maintes circonstances ont restreint le temps à disposition des rapporteurs et ont augmenté les difficultés d'un travail en commun à distance; sans doute quelques contributions ont échappé ou n'ont pas reçu le relief qu'il aurait fallu leur donner. Les auteurs prient de bien vouloir justifier les omissions par ces circonstances, et de les leur signaler.

L'assurance sur la vie et les assurances non viagères semblent présenter des différences essentielles, soit au point de vue de leur objet (indemnité d'une perte dans le deuxième cas, mais non dans le premier), soit au point de vue de leur méthode (théorie mathématique complétement développée dès longtemps pour le premier cas, mais non dans le deuxième).

Ya-t-il néanmoins une notion unique d'assurance, en général, qui comprenne toutes les deux? Est-il possible de concevoir d'une façon unique l'application du calcul des probabilités et des méthodes mathématiques qui le traduisent, dans le champ de l'assurance en général? Ou ya-t-il des limitations, ou des circonstances qui obligent à distinguer à cet effet les deux champs de l'assurance sur la vie et de l'assurance non viagère?

The reinsurance to be treated in this note shall cover the excess over a certain limit Q of the total amount of claims for each accounting period paid by the ceding company. Regardless of the rule for the determination of the limit Q such a reinsurance shall in this context be called stop loss reinsurance.

Generally, such a reinsurance is called either stop loss or excess of loss reinsurance depending on the rule for the determination of Q. The use of the term stop loss regardless of this rule is preferred here in order to avoid confusion with an excess of loss reinsurance which refers to the excess of the amount of one or more claims caused by an individual event.

The total amount of claims paid by the ceding company c during the period t shall be denoted cXt. This random function constitutes for a fixed value of c a stochastic process with the discontinuous parameter t > o.

(It may be remarked that for a fixed pair of values of c and tcXt can be regarded as a particular value of a sample function pertaining to the process of the continuous paramater τ generally considered in the collective theory of risk to which the total amount of claims up to time τ is attached, in this case o < τ ≤ 1. cXt can also be considered as the increments during the time interval t of the total amount of the claims up to τ.)