La question posée au colloque constitue un cas particulier du problème de la chance et de la malchance. Il appartient à une catégorie plus large de problèmes qui touche aussi bien à la statistique qu'à la recherche opérationnelle.

Pour une catégorie de risque déterminée, il faut définir deux éléments essentiels.

a) pour une période de temps de référence conventionnelle — la semaine par exemple, il faut disposer de la loi de survenance des sinistres c'est-à-dire que pour la période de temps considérée, il faut disposer de la loi qui constate qu'il se présente

la fonction génératrice de cette loi de survenance, toujours définie pour o ≤ s ≤ 1.

b) pour la catégorie de risques, nous considérons d'autre part la fonction de distribution des sinistres survenus.

S désignant la variable aléatoire du montant du sinistre, m la somme payée.

Ces deux éléments essentiels peuvent être donnés soit sur leur forme mathématique (fonctions spécifiées) sont sur leur forme expérimentale (image statistique d'un échantillon).