Cet article est dédié à l’étude des vibrations libres et forcées d’une structure à
symétrie cyclique, soumise à des non-linéarités géométriques, par la méthode de la balance
harmonique (HBM). Dans le but d’étudier l’influence des non-linéarités un modèle simplifié
a été développé. Après ajustement des paramètres du modèle, les équations du mouvement se
présentent sous la forme d’équations différentielles du second ordre, linéairement
couplées, où les non-linéarités se traduisent par des termes polynomiaux d’ordre deux et
trois. Les solutions périodiques de ces équations sont recherchées grâce à la méthode de
la balance harmonique couplée avec une procédure de continuation. Dans le cas libre, en
plus des modes non-linéaires similaires et non similaires, on met en évidence des modes
non-linéaires localisés. Dans le cas forcé, plusieurs types d’excitations sont considérées
(excitation sur le premier mode propre linéaire et excitation detunée) et on étudie
particulièrement l’influence du niveau d’excitation sur la structure des réponses
dynamiques. Pour une excitation suffisamment perturbée, on montre que plusieurs solutions
peuvent coexister, certaines d’entre elles étant représentées par des courbes fermées dans
le plan fréquence-amplitude.