Introduite par Hall [4] en 1979 et étudiée de
manière systématique par Hall et
Tenenbaum ([6, 7]), la fonction
formula here
est une mesure quadratique de la proximité des diviseurs.
On a trivialement τ(n)[les ]T(n,
α)[les ]T(n, 1)=τ(n)2 pour tout α,
où, ici et dans
la suite, τ(n) désigne le nombre de diviseurs d'un entier générique n: Le statut de
l'inégalité de gauche pour presque tout entier n est une question difficile qui a inspiré
une conjecture d'Erdős (cf. [1]) assez connue. Convenons de désigner par pp (presque
partout) une relation valable sur un ensemble d'entiers de densité unité et posons
formula here
(Cette fonction est mentionnée dans [4], mais sa
définition fait l'objet d'une coquille.)