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Démonstration Simple de la Representation Intégrale Du Noyau Complètement Sous-Harmonique et Invariant Par Rotations
Published online by Cambridge University Press: 22 January 2016
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Dans toute la suite Rn désigne l’espace euclidien à dimension n (≧1). On désigne par Δ l’opérateur de Laplace sur Rn. Dans la théorie du potentiel, un noyau de convolution sur Rn signifie une mesure de Radon positive dans Rn. Rappelons qu’un noyau de convolution de Dirichlet N sur Rn est un noyau de convolution sur Rn tel que 1/N̂ soit égal à une fonction définie-négative dans Rn à valeurs réelles, où N̂ désigne la transformée de Fourier de N (cf. [1]). Pour un nombre p > 0, Gp désigne le noyau de convolution de Dirichlet sur Rn vérifiant (Δ — p)Gp = — ε (au sens des distributions), où ε est la mesure de Dirac à l’origine. Si n ≧ 3, on note G = G0 le noyau newtonien avec ΔG = −ε.
- Type
- Research Article
- Information
- Copyright
- Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1975
References
Bibliographie
[1]
Beurling, A. and Deny, J.: Dirichlet spaces, Proc. Nat. Acad. U.S.A., 45 (1959), 208–215.Google Scholar
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Itô, M.: Sur les cônes convexes de Riesz et les noyaux de convolution complètement sous-harmoniques, Nagoya Math. J., 55 (1974), 111–144.Google Scholar
[3]
Itô, M.: Sur l’unicité du cône convexe divisible constitué par de noyaux de convolution de Dirichlet, Nagoya Math. J., à paraître.Google Scholar
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