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Points de torsion sur les variétés abéliennes de type GSp

Part of: Arithmetic algebraic geometry

Published online by Cambridge University Press:  05 August 2010

Marc Hindry  and
Nicolas Ratazzi
Marc Hindry
Affiliation:
Université Paris 7 Denis Diderot, Institut de Mathématiques de Jussieu, Case Postale 7012, 75205 Paris Cedex, France (hindry@math.jussieu.fr)
Nicolas Ratazzi
Affiliation:
Equipe d'Arithmétique et de Géométrie Algébrique, Université Paris-Sud, Bâtiment 425, 91405 Orsay, France (nicolas.ratazzi@math.u-psud.fr)
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Résumé

Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres K, le nombre de points de torsion définis sur une extension finie L est borné polynomialement en terme du degré [L : K]. Lorsque A est isogène à un produit de variétés abéliennes simples de type GSp, c'est-à-dire dont le groupe de Mumford–Tate est « générique » (isomorphe au groupe des similitudes symplectiques) et vérifiant la conjecture de Mumford–Tate, nous calculons l'exposant optimal dans cette borne, en terme de la dimension des sous-variétés abéliennes de A. Le résultat est inconditionnel pour un produit de variétés abéliennes simples dont l'anneau d'endomorphismes est ℤ et la dimension n'appartient pas à un ensemble exceptionnel explicite S = {4, 10, 16, 32, …}. Par ailleurs nous prouvons, suivant une stratégie de Serre, que si la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour des variétés abéliennes de type GSp, alors la conjecture de Mumford–Tate est vraie pour un produit de telles variétés abéliennes.

Keywords

variétés abéliennesreprésentations galoisiennesgroupe de Mumford–Tatepoints de torsiongroupe symplectiqueAbelian varietiesGalois representationsMumford–Tate grouptorsion pointssymplectic group

MSC classification

Secondary: 11G10: Abelian varieties of dimension $> 1$
Type
Research Article
Information
Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu , Volume 11 , Issue 1 , January 2012 , pp. 27 - 65
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 2010

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