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Des belles paires aux beaux uples

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Elisabeth Bouscaren  and
Bruno Poizat
Elisabeth Bouscaren
Affiliation:
Uer de Mathématiques, Université Paris-VII, 75251 Paris, France
Bruno Poizat
Affiliation:
82 Rue Racine, 69100 Villeurbanne, France
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Une bijection p de M 2 dans M est dite sans cycles, ou encore localement libre, si pour tout terme t(x 1,…,xn ) formé à partir de p, et qui n'est pas une simple variable, on a, pour tous a 1,…,an de M, t(a 1,… an ) ≠ a 1; toutes ces “fonctions-paires” sont élémentairement équivalentes, à condition, bien sûr, que l'ensemble M soit non vide, et leur théorie (parfois traduite dans un autre langage) a été considérée par divers auteurs.

Ainsi, A. Mal'cev [Mal'cev 1962] a décrit toutes les théories d'algèbre localement libres, associées à un langage fonctionnel arbitraire; O. Belegradek [Belegradek] a étudié dans le détail leurs propriétés de stabilité; F. Lucas [Lucas 1978] avait également considéré des fonctions-paires localement libres; c'est encore une fonction-paire qui a été utilisée par J. F. Pabion [Pabion 1982], pour ω1-saturer, mais pas davantage, les modèles de l'Arithmétique; il a été remarqué, dans [Poizat 1984], combien il était utile pour cela de disposer d'une théorie non superstable sans propriété de recouvrement fini; dans un tout autre contexte, et pour de tout autres raisons, cette théorie de fonctions-paires a également été utilisée dans [Poizat 1986]; tous ces emplois supposent qu'on y maîtrise bien l'élimination des quanteurs.

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 53 , Issue 2 , June 1988 , pp. 434 - 442
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1988

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References

RÉFÉRENCES

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