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Polyedres Equilibres

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Robert Bantegnie  and
H. S. M. Coxeter
Robert Bantegnie
Affiliation:
Université De Franche-Comté MathématiquesRoute De Gray 25030, Besancon Cedex France
H. S. M. Coxeter
Affiliation:
Université De Franche-Comté MathématiquesRoute De Gray 25030, Besancon Cedex France
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Abstract

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Dans une note au C. R. Math. Rep. Ac. Se. Canada [1] qui peut servir de préliminaire, j’ai annoncé qu'on ne pouvait trouver de polyèdres convexes équilibrés non strictement équilibrés qui, à une isomorphic près, ne soient pas dans la liste de Johnson [4]. Nous donnons ici la preuve.

Rappelons qu'on dit qu'un polyèdre convexe fermé borné est strictement équilibré resp. équilibré quand le cycle resp. le pseudocycle de chaque sommet est le même. Les polyèdres strictement équilibrés sont α) les polyèdres uniformes β) le polyè'dre de Miller appelé pseudo-rhombicuboctaèdre dans [9], petit rhombicuboctaèdre tordu dans [6], gyrobicupola carré allongé dans [4] et attribué à tort à Ashkinuze dans [7].

Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 25 , Issue 1 , 01 March 1982 , pp. 3 - 12
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1982

References

1. Bantegnie, R., Variations sur des thèmes de B. Grünbaum et G. C. Shepard, C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada 1 (1979) 197-198.Google Scholar
2. Bantegnie, R., Pavements équilibrés, Pub. Math. Fac. Se. Besançon (1978-1979).Google Scholar
3. Grùnbaum, B., Convex poly topes, (John Wiley and Sons, London,New York, Sydney 1967).Google Scholar
4. Johnson, N. W., Convex polyhedra with regular faces, Can. J. of Math. 18 (1966) 169-200.Google Scholar
5. Lebesgue, H.. Quelques conséquences simples de la formule d' Euler. J. de Math, pures et appl. 9 Ser l9(1940) 27-43.Google Scholar
6. Loeb, A. L., Space structures, their harmony and counterpoint, (Addison Wesley Pub. Cy 1976).Google Scholar
7. Lyusternik, L. A., Convex figures and polyhedra, (Dover Pub. Inc. New York 1963).Google Scholar
8. Ore, O., The four color problem, (Academic Press, New York and London, 1967).Google Scholar
9. Rouse Ball, W. W. and Coxeter, H. S. M., Mathematical Recreations and Essays, (12° éd., University of Toronto Press 1974).Google Scholar
10. Steinitz, E. und Rademacher, H., Vorlesungen über die Theorie der Polyeder, (Berlin 1934 (Reprint 1976)).Google Scholar
11. Walsh, T. R. S., Characterising the vertex neighbourhoods of semi regular polyhedra, Geometriae Dedicata 1 (1972) 117-123.Google Scholar