Hostname: page-component-77c89778f8-gvh9x Total loading time: 0 Render date: 2024-07-16T16:32:45.607Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Lecture—Recent Results on Fermat's Last Theorem

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

P. Ribenboim
P. Ribenboim*
Affiliation:
Dept. of math, Queen's University Kingston, Ontario
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

This text is an elaboration of a lecture delivered at the First Winter Meeting of the Canadian Mathematical Congress, December 1975. Subsequently, this same lecture was presented at various occasions, (Colloquium at Université Pierre et Marie Curie, in Paris; Seventh Iranian Mathematical Congress in Tabriz; Université de Paris-Sud à Orsay, Illinois Institute of Technology in Chicago, Colloquium at the University of Toronto, and at the University of Waterloo).

Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 20 , Issue 2 , 01 June 1977 , pp. 229 - 242
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1977

References

Abel, N. H., Extraits de quelques lettres à Holmböe (1823). Werke, vol. 2, pages 254-255.Google Scholar
Ankeny, N. C, Chowla, S. and Hasse, H., On the class number of the maximal real subfield of a cyclotomic field. J. f. d. reine u. angew. Math., 217, 1965, pages 217-220.Google Scholar
Ankeny, N. C. & Chowla, S., The class number of the cyclotomic field. Can. J. Math. 3, 1951, pages 486-494.Google Scholar
Bachmann, P., Niedere Zahlentheorie. Teubner, Leipzig, 1910 (reprinted Chelsea, New York, 1966).Google Scholar
Bachmann, P. Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung. Walter de Gruyter, Berlin, 1919.Google Scholar
Beeger, N. G. W. H., On a new case of the congruence 2p-1 ≡ l(p2). Messenger of Mathematics, 51, 1922, pages 149-150.Google Scholar
Borevich, Z. I. and Shafarevich, I. R., Number Theory. Academic Press, New York, 1966.Google Scholar
Brillhart, J., Tonascia, J. and Weinberger, R., On the Fermat quotient. Computers in Number Theory, pages 213-222. Academic Press, New York, 1971.Google Scholar
Brückner, H., Zum Beweis des ersten Falles der Fermatschen Vermutung für pseudoregulàre Primzahlen (Bemerkungen zur vorstehender Arbeit von L. Skula). J.f.d. reine u. angew. Math., 253, 1972, pages 15-18.Google Scholar
Carmichael, R. D., Note on Fermat's last theorem. Bull. Amer. Math. Soc., Vol. 19, 1913, pages 233-236.Google Scholar
Cauchy, A., Mémoire sur diverses propositions relatives à la théorie des nombres. C.R. Acad. Sci. Paris, 25, 1847, pages 177-183 also at Oeuvres Complètes (1), 10, pages 360-366.Google Scholar
Dénes, P., Uber irregulãre Kreiskörper. Publ. Math. Debrecen, 3, 1954, pages 17-23.Google Scholar
Eichler, M., Eine Bemerkung zur Fermatschen Vermutung. Acta Arith., 11, 1965, pages 129-131 (Errata) page 261.Google Scholar
Frobenius, G., Über den Fermatschen Satz, HI. Sitzungsberichte d.Berliner Akad. d. Wiss, 22, 1914, pages 129-131 (also Collected Works, vol. 3, page 648-676; Springer Verlag, Berlin, 1968).Google Scholar
Genocchi, A., Intorno all' expressioni generali di numeri Bemoulliani. Annali di scienze mat. e fisiche, computate da Barnaba Tortolini3, 1852, pages 395-405 (Roma).Google Scholar
Gottschalk, E., Zum Fermatschen Problem. Math. Annalen. 115, 1938, pages 157-158.Google Scholar
Grünert, J. A., Archiv. Math.Phys., 26, 1856, pages 119-120.Google Scholar
Gunderson, N. G., Derivation of Criteria for the First Case of Fermat's Last Theorem and the Combination of these Criteria to produce a New Lower Bound for the Exponent Thesis, Cornell University, 1948.Google Scholar
Hilbert, D., Die Theorie der algebraischen Zahlkörper. Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung, 4, 1897, pages 175-546. Also in Gesammelte Abhandlungen, Vol. I, Springer, Berlin, 1932 (reprinted Chelsea Publ. Co. New York, 1965).Google Scholar
Inkeri, K., Untersuchungen über die Fermatsche Vermutung. Annales Acad. Sci. Fennicae, Ser. A, I, Nr 33, 1946, pages 1-60.Google Scholar
Inkeri, K. Abschätzungen für eventuelle Lösungen der gleichung im Fermatschen Problem. Ann. Univ. Turku, Ser. A., 1953, Nr. 1, pages 3-9.Google Scholar
Inkeri, K. and Hyyrö, S., Uber die Anzahl der Lösungen einiger Diophantischer Gleichungen. Annales Univ. Turku, Ser. A., 1964, Nr. 78, pages 3-10.Google Scholar
Jensen, K. L., Om talteoretiske Egenskaber ved de Bernoulliske tai Nyt Tidsskrift f. Math., 26, B, 1915, pages 73-83.Google Scholar
Krasner, M., Sur le premier cas du théorème de Fermat. C. R. Acad. Sci. Paris, 199, 1934, pages 256-258.Google Scholar
Kummer, E. E.,(*) De aequatione x2λ + y2λ = z2λ per numeros integros resolvenda. J.f.d. reine u. angew. Math., 17, 1837, pages 203-209.Google Scholar
Kummer, E. E., Beweis des Fermat's chen Satzes der Unmöglichkeit von xλ + yλ = zλ fur eine unendliche Anzahl Primzahlen λ. Berlin. Monatsber. 1847, pages 132-139, 140-141, 305-319. Reprinted in Collected Papers, vol. I, pages 274-297.Google Scholar
Kummer, E. E. Bestimmung der Anzahl nicht äquivalenter Classen für die aus λ-ten Wurzel der Einheit gebildeten complexen Zahlen und die Idealen factoren derselben. J.f. reine u. angew. Math., 40, 1850, pages 93-116.Google Scholar
Kummer, E. E., Zwei besondere untersuchungen über die Classen-Anzahl und über die Einheiten der aus λ-ten Würzeln der Einheit gebildeten complexen Zahlen. J.f. reine u. angew Math., 40, 1850, pages 117-129.Google Scholar
Kummer, E. E., Allgemeiner Beweis des Fermat'schen Satzes, daβ die Gleichung xλ + yλ = zλ durch ganzen Zahlen unlösbar ist. J.f.d. reine u. angew Math., 40, 1850, pages 130-138.Google Scholar
Kummer, E. E., Einige Sätze über die aus den Wurzeln der Gleichung αλ = 1 gebildeten complexen Zahlen, fur den Fall daft die Klassenzahl durch λ theilbar ist, nebst Anwendungen derselben auf einen weiteren Beweis des letztes Fermatschen Lehrsatzes. Math. Abhandl. d. Königl. Akad. d. Wissenschaften, 1857, pages 41-74.Google Scholar
Kummer, E. E., Über diejenigen Primzahlen λ für welche die Klassenzahl der aus λ-ten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen durch k theilbar ist. Monatsber. Königl. Preuss. Akad. d. Wiss. zu Berlin. 1874 pages 239-248.Google Scholar
Lehmer, D. H. & E., On the first case of Fermat's last theorem. Bull. Amer. M. Soc. 47, 1941, pages 139-142.Google Scholar
Lehmer, D. H., Lehmer, E., Vandiver, H. S., An application of high speed computing to Fermat's last theorem. Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 40, 1954, pages 25-33.Google Scholar
Long, L., A note on Fermais theorem. Math. Gaz., 44, 1960, pages 261-262.Google Scholar
Meissner, W., Uber die Teilbarkeit von 2p - 2 durch das Quadrat der Primzahl p=1093. Sitzungsberichte Akad. d. Wiss, Berlin, 1913, pages 663-667.Google Scholar
Metsänkylä, T., Note on the distribution of irregular primes. Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A I 492, 1971, 7 pages.Google Scholar
Metsänkylä, T. Distribution of irregular prime numbers. J. reine u. angew. Math, 282, 1976, pages 126-130.Google Scholar
Mileikowsky, E. N., Elementarer Beitrag zur Fermatschen Vermutung. J.f.d. reine u. angew. Math. 166, 1932, pages 116-117.Google Scholar
Mirimanoff, D., Uequation indéterminée xl + yl + zl = 0 et le critérium de Kummer. J.f. reine u. angew. Math., 128, 1905, pages 45-68.Google Scholar
Mirimanoff, D., Sur le dernier théorème de Fermat et le critérium de M. A. Wieferich. Enseignement Math., 1909-11, pages 455-459.Google Scholar
Mirimanoff, D., Sur le dernier théorème de Fermat. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 150, 1910, pages 204-206.Google Scholar
Möller, K., Untere Schränke fur die Anzahl der Primzahlen, aus denen x, y, z des Fermatschen Gleichung xn + yn = zn bestehen muss. Math. Nach. 14, 1955, pages 25-28 Google Scholar
Montgomery, H. L., Distribution of irregular primes. Illinois J. Math., 9, 1965, pages 553-558.Google Scholar
Morishima, T., Über den Fermatschen Quotienten. Japanese J. of Math., 8, 1931, pages 159-173.Google Scholar
Morishima, T., Über die Einheiten und Idealklassen des Galoisschen Zahlkörpers und die Theorie des Kreiskörpers der l2-ten Einheitswurzeln. Jap. Journal of Math., 10, 1933, pages 83-126.Google Scholar
Pérez-Cacho, L., On some questions in the theory of numbers (in Spanish). Rev. Mat. Hisp. Amer. (4), 18, 1958, pages 10-27 and 113-124.Google Scholar
Pollaczek, F., Über den grössen Fermat'schen Satz. Sitzungsber. Akad. Wien, 126, Abt. Ha, 1917, pages 45-59.Google Scholar
Pollaczek, F., Über die irregulären Kreiskörper der l-ten und l2-ten Einheitswürzeln. Math. Z., 21, 1924, pages 1-37.Google Scholar
Puccioni, S., Un teorema per una resoluzioni parziali del famoso problema di Fermat. Archimede 20, 1968, pages 219-220.Google Scholar
Rosser, J. B., A new lower bound for the exponent in the first case of Fermat's last theorem. Bull. Amer. Math. Soc. 46, 1940, pages 299-304.Google Scholar
Rotkiewicz, A., Sur les nombres de Mersenne dépourvus de diviseurs carrés et sur les nombres naturels n tels ques n2|2n-2. Matematicky Vesnik, 2, 17, 1965, pages 78-80.Google Scholar
Sauer, R., Eine polynomische Verallgemeinerung des Fermatschen Satzes. Dissertation Giessen, 1905.Google Scholar
Siegel, C. L., Zu zwei Bermerkungen Kummers. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math. Phys. Kl. II, 1964, pages 51-57. Gesammelte Abhandlungen vol. Ill, Springer Verlag, New York, 1966, pages 436-442.Google Scholar
Sierpiński, W., A Selection of Problems in the Theory of Numbers. Macmillan, New York, 1964.Google Scholar
Skula, L., Eine Bemerkung zu dem ersten Fall der fermatschen Vermutung. J.f.d. reine u. angew. Math., 253, 1972, pages 1-14.Google Scholar
Spunar, V. M., On Fermais last theorem, III J. Wash. Acad. Sci., 21, 1931, pages 21-23.Google Scholar
Stafford, Elizabeth and Vandiver, H. S. Determination of some properly irregular cyclotomic fields. Proc. Nat. Acad. Sci., 16, 1930, pages 139-150.Google Scholar
Tuckerman, B., The 24th Mersenne prime. Proc. Nat. Acad. Sci., 1971, pages 2319-2320 (I.B.M. Research).Google Scholar
Vandiver, H. S., Extension of the criteria of Wieferich and Mirimanoff in connection with FermaVs last theorem. J. reine u. angew. Math. 144, 1914, pages 314-318.Google Scholar
Vandiver, H. S., A note on Fermat's last theorem. Trans. A.M.S., 15, 1914, pages 202-204.Google Scholar
Vandiver, H. S., Fermat's last theorem and the second factor in the cyclotomic class number. Bull. Amer. Math. Soc. 40, 1934, pages 118-126.Google Scholar
Vandiver, H. S., On basis systems for groups of ideal classes in a properly irregular cyclotomic field. Proc. Nat. Acad. Sci., 25, 1939, pages 586-591.Google Scholar
Vandiver, H. S. On the composition of the group of ideal classes in a properly irregular cyclotomic field. Monatshefte f. Math. u. Phys., 48, 1939, pages 369-380.Google Scholar
Vandiver, H. S. Examination of methods of attack of the second case of Fermat's last theorem. Proc. Nat. Acad. Sci., 40, 1954, pages 732-735.Google Scholar
Wagstaff, S. S., Fermat's last theorem is true for any exponent less than 125000. Communicated by letter.Google Scholar
Wagstaff, S. S., Fermat's last theorem is true for any exponent less than 100000. Notices A.M.S., 23, 1975, page A-53, abstract 731-10-35.Google Scholar
Wieferich, A., Zum letzten Fermat'schen Theorem. J. reine u. angew. Math. 136, 1909, pages 293-302.Google Scholar
Yokoi, H., On the distribution of irregular primes. J. Nb. Theory 7, 1975, pages 71-7Google Scholar