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Types et contragrédientes
Published online by Cambridge University Press: 20 November 2018
Résumé
Soit $\text{G}$ un groupe réductif
$p$-adique, et soit
$\text{R}$ un corps algébriquement clos. Soit
$\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ une représentation lisse de
$\text{G}$ dans un espace vectoriel
$\text{V}$ sur
$\text{R}$. Fixons un sous-groupe ouvert et compact
$\text{K}$ de
$\text{G}$ et une représentation lisse irréductible
$\varrho$ de
$\text{K}$ dans un espace vectoriel
$\text{W}$ de dimension finie sur
$\text{R}$. Sur l'espace
$\text{Ho}{{\text{m}}_{\text{K}}}(\text{W,}\,\text{V)}$ agit l'algèbre d'entrelacement
$\mathcal{H}(\text{G,}\,\text{K,}\,\text{W)}$. Nous examinons la compatibilité de ces constructions avec le passage aux représentations contragrédientes
${{\text{V}}^{\vee }}$ et
${{\text{W}}^{\vee }}$, et donnons en particulier des conditions sur
$\text{W}$ ou sur la caractéristique de
$\text{R}$ pour que le comportement soit semblable au cas des représentations complexes. Nous prenons un point de vue abstrait, n'utilisant que des propriétés générales de
$\text{G}$. Nous terminons par une application á la théorie des types pour le groupe
$\text{G}{{\text{L}}_{n}}$ et ses formes intérieures sur un corps local non archimédien.
- Type
- Research Article
- Information
- Copyright
- Copyright © Canadian Mathematical Society 2014
References
Références
- 3
- Cited by