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Types et contragrédientes

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

Guy Henniart
Affiliation:
Université de Paris-Sud, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, F-91405 Orsay Cedex courriel: guy.henniart@math.u-psud.fr
Vincent Sécherre
Affiliation:
Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines, Laboratoire de Mathématiques de Versailles, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France courriel: vincent.secherre@math.uvsq.fr
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Résumé

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Soit $\text{G}$ un groupe réductif $p$-adique, et soit $\text{R}$ un corps algébriquement clos. Soit $\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ une représentation lisse de $\text{G}$ dans un espace vectoriel $\text{V}$ sur $\text{R}$. Fixons un sous-groupe ouvert et compact $\text{K}$ de $\text{G}$ et une représentation lisse irréductible $\varrho$ de $\text{K}$ dans un espace vectoriel $\text{W}$ de dimension finie sur $\text{R}$. Sur l'espace $\text{Ho}{{\text{m}}_{\text{K}}}(\text{W,}\,\text{V)}$ agit l'algèbre d'entrelacement $\mathcal{H}(\text{G,}\,\text{K,}\,\text{W)}$. Nous examinons la compatibilité de ces constructions avec le passage aux représentations contragrédientes ${{\text{V}}^{\vee }}$ et ${{\text{W}}^{\vee }}$, et donnons en particulier des conditions sur $\text{W}$ ou sur la caractéristique de $\text{R}$ pour que le comportement soit semblable au cas des représentations complexes. Nous prenons un point de vue abstrait, n'utilisant que des propriétés générales de $\text{G}$. Nous terminons par une application á la théorie des types pour le groupe $\text{G}{{\text{L}}_{n}}$ et ses formes intérieures sur un corps local non archimédien.

Type
Research Article
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 2014

References

Références

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