Dans une note récente (1), Szekeres a donné le théorème suivant:

Sif est une fonction réelle, définie, strictement croissante et ayant la deuxième dérivée continue sur (a, b) ( — ∞ ≤ a < b ≤ ≤) alors il existe une fonction réelle ϕ, définie et strictement croissante sur (a, b), et une fonction réelle ψ définie et strictement croissante sur (ϕ(a), ϕ(b)), telles que ϕ˝,(x) ≥ 0 pour a < x < b, ψ ˝(u) < 0 pour ϕ(a) < u < ϕ(b) et f(x) = ψ(ϕ(x)) pour a < x < b.

Dans la démonstration de ce théorème, Szekeres utilise une expression où la dérivée f‘(x) apparaît au dénominateur, ce qui exige qu'on ait f'(x) ≠ 0 pour a < x < b, condition qui ne figure pas dans l'énoncé du théorème. Il est naturel alors de poser le problème si le théorème ci-dessus reste en vigueur si cette condition n'est pas remplie. Il y a lieu aussi de se demander si les autres conditions, par exemple l'existence et la continuité def“(x) sont nécessaires pour qu'une fonction strictement croissante puisse être représentée comme une superposition de deux fonctions croissantes, l'une convexe, l'autre concave.