Hostname: page-component-848d4c4894-89wxm Total loading time: 0 Render date: 2024-07-07T00:00:11.713Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Der Höhensatz in der Geometrie Involutorischer Gruppenelemente

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

F. Bachmann
F. Bachmann*
Affiliation:
Universität Kiel, Deutschland
Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Core share and HTML view are not available for this content. However, as you have access to this content, a full PDF is available via the ‘Save PDF’ action button.

In der ebenen absoluten Geometrie, die hier stets in der Allgemeinheit meines Buches Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (AGS) verstanden sei, hat man guten Grund, die Geraden vor den Punkten zu bevorzugen. Grundlegende Relationen in der Menge der Geraden sind das Senkrechtstehen von zwei Geraden und das Im-Büschel-Liegen—die Abhängigkeit—von drei Geraden, das man nach Hjelmslev wie folgt definiert: Drei Geraden liegen im Büschel, wenn das Produkt der Spiegelungen an ihnen eine Geraden-Spiegelung ist.

Type
Research Article
Information
Canadian Journal of Mathematics , Volume 19 , 1967 , pp. 895 - 903
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1967

References

1. Bachmann, F., Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (Berlin usw., 1959). zitiert als AGS.Google Scholar
2. Hjelmslev, J., Einleitung in die allgemeine Kongruenzlehre, Danske Vid. Selsk., Mat.-Fys. Medd., 8, Nr. 11 (1929) ; 10, Nr. 1 (1929) ; 19, Nr. 12 (1942).Google Scholar
3. Klingenberg, W., Euklidische Ebenen mit Nachbarelementen, Math. Z., 61 (1954), 1–25.Google Scholar
4. Neerup, P. O., The axiomatic foundation of geometry by F. Bachmann, (Danish), Nordisk Mat. Tidskr., 7 (1959), 97–110, 145-156.Google Scholar
5. Schütte, K., Gruppentheoretisches Axiomensystem einer verallgemeinerten euklidischen Geometrie, Math. Ann., 132 (1956), 43–62.Google Scholar
6. Thomsen, G., Grundlagen der Elementargeometrie in gruppenalgebraischer Behandlung, Hamburger Math. Einzelschriften, 15 (1933).Google Scholar
7. Toepken, H., Über den Höhensatz in der absoluten Geometrie, Deutsche Math., 5 (1940), 395–401.Google Scholar
8. Wolff, H., Metrische Ebenen mit unverbindbaren Punkten, Diss. Kiel (1960).Google Scholar
9. Wolff, H., Minkowskische und absolute Geometrie, Math. Ann., 171 (1967), 144–193.Google Scholar