Dans [1, Section 3], on a montré comment les conjectures les plus définitives sur les formes linéaires de logarithmes entraînent simplement la conjecture abc (dans sa forme faible). De façcon plus pragmatique on peut également chercher les conjectures les plus accessibles sur les formes linéaires de logarithmes qui entraînent encore la conjecture abc. De ce point de vue l'énoncé suivant semble être l'amélioration la plus minime de l'inégalité de Liouville qu'il conviendrait d'établir. On y note | · |p la valeur absolue p-adique sur Q, normalisée de la façon habituelle (c'est-à-dire, |P|p = 1/P), et h (·) la hauteur logarithmique sur Q (c'est-à-dire, le logarithme du maximum des valeurs absolues des numérateur et dénominateur dans une écriture en fraction réduite).