Une Compagnie d'assurances délivre par l'intérmediaire d'Agences de Voyage des contrats d'assurances individuelles garantissant les personnes prenant place dans des autocars contre les décès par accident. Le capital garanti est uniforme. Il sera pris égal à I par simplification.

Cette Compagnie prend à sa charge le paiement de i décès au maximum dans chaque accident et demande à un Réassureur de payer, aux termes d'un traité en excédent de sinistre, les autres décès; autrement dit, si un accident cause d décès, la Compagnie paie I, le Réassureur en excess paie d — I.

Il s'agit de calculer la prime de ce traité en excédent de sinistre?

La solution dépend de trois paramètres:

n nombre de passagers par autocar, égal au maximum au nombre de places; on supposera, pour fixer les idées, n = 502).

d nombre de décès survenus dans un même accident. C'est une variable stochastique comprise entre 0 et n.

Il n'y a pas lieu de faire intervenir la fréquence d'accidents (entraînant des morts) q, car celle-ci est un des éléments constitutifs du tarif appliqué par la Cédante et la prime de réassurance est exprimée comme une fraction de la prime originale. Si celle-ci est incorrecte, trop basse ou trop élevée, l'Assureur réalise une perte ou un bénéfice et il est normal que le Réassureur suive en cela la fortune de sa Cédante. La seule question est celle d'un partage équitable de la prime perçue, bonne ou mauvaise, entre la Cédante et le Réassureur.