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On the Imbedding Problem of Normal Algebraic Number Fields

Published online by Cambridge University Press:  22 January 2016

Eizi Inaba
Eizi Inaba*
Affiliation:
Mathematical Institute, Ochanomizu University
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Let G and H be finite groups. If a group G̅ has an invariant subgroup H̅, which is isomorphic with H, such that the factor group G̅/H̅ is isomorphic with G. then we say that G̅ is an extension of H by G. Now let G be the Galois group of a normal extension K over an algebraic number field k of finite degree. The imbedding problem concerns us with the question, under what conditions K can be imbedded in a normal extension L over k such that the Galois group of L over k is isomorphic with G̅ and K corresponds to H̅. Brauer connected this problem with the structure of algebras over k, whose splitting fields are isomorphic with K.

Type
Research Article
Information
Nagoya Mathematical Journal , Volume 4 , June 1952 , pp. 55 - 61
Copyright
Copyright © Editorial Board of Nagoya Mathematical Journal 1952

References

[1] Brauer, R., Über die Konstruktion der Schiefkörper, die von endlichem Rang in bezug auf ein gegebenes Zentrum sind. J. reine angew. Math. 168 (1932).Google Scholar
[2] Reichardt, H., Konstruktion von Zahlkörpern mit gegebener Galoisgruppe von Primzahlpotenzordnung. J. reine angew. Math. 177 (1937).Google Scholar
[3] Richter, H., Über die Lösbarkeit einiger nicht-abelscher Einbettungsprobleme, Math. Ann. 112 (1936).Google Scholar
[4] Scholz, A., Über die Bildung algebraischer Zahlkörper mit auflösbarer Galoisscher Gruppe, Math. Z. 30 (1929).Google Scholar
[5] Scholz, A., Reduktion der Konstruktion von Körpern mit zweistufiger metabelscher Gruppe, Heidelberger Akad. Sitzungsber. (1929).CrossRefGoogle Scholar
[6] Scholz, A., Konstruktion algebraischer Zahlkörper beliebiger Gruppe von Primzahlpotenzordnung I, Math. Z. 42 (1937).Google Scholar
[7] Tannaka, T., Über die Konstruktion der galoischen Körper mit vorgegebener p-Gruppe, Tôhoku Math. J. 43 (1937).Google Scholar
[8] Zassenhaus, H., Lehrbuch der Gruppentheorie.Google Scholar